1. LEYES DE KEPLER

LEYES DE KEPLER

Objetivos: Explicar las tres leyes de Kepler del movimiento planetario y describir las órbitas

La palabra planeta viene de un vocablo griego que significa “vagabundo”; los planetas cambian continuamente su posición en el cielo relativa al fondo estrellado. Uno de los grandes logros intelectuales de los siglos XVI y XVII fue darse cuenta de tres descubrimientos:

·         Que la tierra es un planeta.

·         Todos los planetas están en órbita alrededor del Sol.

·     Los movimientos aparentes de los planetas vistos desde la Tierra pueden servir para determinar con precisión sus órbitas.

La fuerza de la gravedad determina los movimientos de los planetas y satélites y mantiene unido al sistema solar. El astrónomo y matemático alean Johannes Kepler (1571-1630) había propuesto, poco antes de la época de Newton, una descripción general del movimiento planetario. Kepler formulò tres leyes empíricas a partir de datos de observaciones recopilados en un periodo de 20 años por el astrónomo danès Tycho Brahe (1546-1601) que describían con exactitud los movimientos de los planetas.

Primera ley de Kepler

Los planetas se mueven en órbitas elípticas, con el Sol en unos de los focos de la elipse.

La órbita de la tierra es casi circular, la posición màs cercana al Sol se llama Perihelio y la distancia màs alejada al Sol se llama Afelio. La distancia media Tierra-Sol define la unidad astronómica (UA)

1 UA = 1.50 X 10 ¹¹m

Segunda ley de Kepler

Una linea del Sol a un planeta dado barre àreas iguales en tiempos iguales.

Cuando un planeta està próximo al Sol, se mueve màs deprisa que cuando està màs lejos. Las àreas barridas por el radio vector en un intervalo de tiempo determinado son iguales.

Tercera ley de Kepler

El cuadrado del periodo orbital de un planeta es directamente proporcional al cubo de la distancia media entre el planeta y el sol.

Es fácil deducir la tercera ley de Kepler para el caso especial de un planeta con órbita circular alrededor del Sol o la de un satélite alredor de la tierra.

Nota: Henry Cavendish, en su experimento de 1798, dijo que “había pesado la tierra” esto fue por que: Determino la constante universal de la gravitación “G” y a partir de esta puede calcular la masa.

4. POTENCIA MECÁNICA

POTENCIA MECÁNICA

La potencia mecánica se define como el ritmo con que se hace trabajo conforme transcurre el tiempo o la rapidez con que se efectúa el trabajo.

Donde

W = Trabajo mecánico y se mide en Joule (J)

t = tiempo en segundos (s)

v = Es la magnitud de la velocidad en metro/segundo (m/s)

P = Potencia mecánica se mide W = J/s en el sistema internacional de unidades, donde W es  un Watt. La ultima ecuación solamente se utiliza cuando el objeto se mueve con velocidad constante

La diferencia entre potencia y trabajo se presenta en el siguiente ejemplo: Dos motores que elevan una determinada carga a igual distancias realizan el mismo trabajo, pero el que lo realiza en menos tiempo suministra mayor potencia.

Al pagar la factura de consumo de electricidad, pagamos la energía consumida y no la potencia. La factura viene normalmente en kiloWatt–hora (kW-h). Un kiloWatt – hora es unidad de energía y equivale:

1kW – h = (10³W) (3600 s) = (10³ J/s) (3600 s) = 3.6 X 10⁶  J= 3.6 MJ

Nota: El kiloWatt-hora es una unidad de trabajo o energía, no de potencia

En el sistema inglés, la unidad de la energía es pie – libra (ft · lb) y la unidad de la potencia es el pie – libra por segundo (ft · lb / s). Un múltiplo común de esta unidad es el caballo de fuerza (hp).

1 hp = 550 ft · lb / s = 745.7 W

3. TEOREMA TRABAJO-ENERGÍA

TEOREMA TRABAJO – ENERGÍA

La energía se define como la capacidad  de hacer trabajo. Hay una importante relación entre el trabajo neto realizado sobre la partícula y la velocidad de la partícula en las posiciones inicial y final. Esta relación se obtiene por medio de la segunda ley de Newton que relaciona la fuerza resultante con la aceleración.

La magnitud   ½ mv² recibe el nombre de energía cinética. La energía cinética es una cantidad escalar y tiene las mismas unidades que el trabajo. La energía cinética es la energía asociada con el movimiento de la partícula.

Por lo tanto el teorema trabajo – energía nos dice: El trabajo neto o total realizado sobre la partícula es igual al cambio en la energía cinética. La energía cinética se representa con la letra K y también se mide en Joule. Este teorema es válido incluso cuando la fuerza es variable (un ejemplo de una fuerza variable que si realiza trabajo es la fuerza de restauración de un resorte)

W_Neto = K – K_o

Si la energía cinética de una partícula decreciera, el trabajo efectuado sobre la partícula por la fuerza resultante seria negativo. El desplazamiento y la componente de la fuerza resultante a lo largo del movimiento estarían dirigidos en sentidos opuestos.

Nota: Cuando la rapidez de la partícula es constante, su energía cinética no cambia y el

          efectuado por la fuerza resultante es cero.

2. VÍDEO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

Vídeo de la conservación de la energía

Se tendrá que realizar un ensayo por equipo de proyecto aula, pero la conclusiones deben ser individuales. Un ensayo esta conformado por:

• Introducción: El presente ensayo esta relacionado con la unidad de aprendizaje de Física II, presenta un panorama general de la importancia de la conservación de la energía........... El lector de este trabajo podrá identi.........

• Desarrollo

• Conclusiones

9. REACTIVOS DE OPCIÓN MÚLTIPLE Y RELACIÓN DE COLUMNAS

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

   SECRETARÍA ACADÉMICA

   DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR

 CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS 9

"JUAN DE DIOS BÀTIZ"

Unidad de Aprendizaje: Física II	Turno: Vespertino
Semestre: 4°	Periodo: Segunda evaluación
Especialidad o Área: Unidades de Aprendizaje del Área Básica	Ciclo escolar:  20/2
Fecha del examen:	Contenido a evaluar:
Horario del examen:	Duración del examen:
Nombre del Profesor:
Nombre del alumno:
Grupo:                                          Boleta:	Calificación

Sección A

Selecciona la opción que complemente la respuesta correcta y escribe la letra que corresponda en el paréntesis.

1.- (         ) Dos objetos se atraen mutuamente con cierta fuerza gravitacional. ¿Si la distancia entre ellos se reduce a la mitad

                   entonces la fuerza gravitacional:

A) Aumenta al doble

B) Aumenta cuatro veces

C) Disminuye a la mitad

D) Disminuye a la cuarta parte

2.- (         ) Son las unidades del trabajo mecánico en el sistema cgs.

A) Dina

B) Joule

C) Ergio

D) lb · ft

3.- (         ) Si el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento de un objeto es menor de 90º el trabajo es:

A) Nulo

B) Positivo

C) Negativo

D) Positivo y negativo

4.- (         ) Es el valor de la constante de gravitación universal y sus unidades en el SI:

A) 9.81 m/s2

B) 32.2 ft/s2

C) 6.67 x 10-11 Nm2/ kg2

D) 6.67 x 10-11 N/m2 kg2

5.- (         ) Una partícula se desplaza 5m en sentido negativo del eje “y” mientras una fuerza constante F = (4 i + 2 j – 4 k) N

                                     actúa sobre ésta. El trabajo realizado por F sobre la partícula es:

A) 10 J

B) -10 J

C) 20 J

D) -20 J

6.- (         ) Una mujer sube por una escalera y experimenta un aumento de energía potencial U. Si sube el mismo número

                  de peldaños de la escalera con una velocidad doble, ¿cuál será su ganancia de energía potencial?

A) U/2

B) U

C) 2U

D) 4U

7.- (         ) Cuando existen fuerzas de fricción, el teorema del Trabajo-Energía

A) No se cumple

B) Siempre se cumple

C) Se cumple parcialmente

D) Varia o altera su aplicación

8.- (         ) Descubrió la constante de gravitación universal

A) Newton

B) Kepler

C) Copérnico

D) Cavendish

9.- (         ) El trabajo neto hecho por la fuerza gravitacional del sol sobre los planetas es:

A) Cero

B) Diferente de cero

C) Mayor al radio orbital

D) Proporcional a la (masa del planeta / radio de la órbita)

10.- (       ) Para un planeta en su órbita elíptica

A) La rapidez es constante

B) La distancia al sol es constante

C) Se mueve más lentamente cuando está más cerca del sol

D) Se mueve más rápidamente cuando está más cerca del sol

11.- (       ) 1 kW · h (kilowatt-hora) es la unidad de:

A) Fuerza

B) Energía

C) Potencia

D) Periodo

12.- (          ) El trabajo es un producto entre vectores F y d, ¿De qué tipo?

A) Escalar

B) Vectorial

C) Un escalar por un vector

D) No es un producto entre vectores

13.- (       ) A la primera ley de Kepler se le conoce como:

A) Ley de las áreas

B) Ley de los periodos

C) Ley de las órbitas

D) Ley de las frecuencias

14.- (       ) Para Un caballo de fuerza (hp) equivale:

A) 550 W

B) 645. 7 W

C) 745. 7 W

D) 850 W

15.- (       ) Si una fuerza no conservativa actúa sobre un objeto

A) La energía cinética del objeto se conserva

B) La energía potencial del objeto se conserva

C) La energía mecánica del objeto se conserva

D) La energía mecánica del objeto no se conserva

Sección B

Instrucciones: En el paréntesis de la izquierda, escribe la letra de la columna derecha que la relacione.

1. (         ) Es el modelo matemático del teorema trabajo - energía	(A) Fuerza de gravedad
	(B) 105 erg
2. (         ) La posición más cercana al sol de un planeta se llama:	(C) Energía cinética
	(D) Afelio
3. (         ) Es un ejemplo de una fuerza no conservativa	(E) WNeto = Ko - K
	(F) Fuerza de fricción
4. (         ) Un Joule equivale:	(G) Energía potencial
	(H) 107 erg
5. (         ) A la energía asociada con la posición o configuración de un                  cuerpo. Dentro de algún sistema se llama:	(I) Perihelio
	(J) WNeto = K – Ko

8. SIMULADOR

En el siguiente simulador se puede comprobar la ley de la conservación de la energía mecánica, como se convierte de energía potencial a energía cinética. En el simulador debes de activar el gráfico de barras, mostrar cuadricula y velocidad.Se tiene que realizar un reporte de lo observado y conclusiones.

HAZ CLICK AQUÍ SIMULADOR DE LA LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

En la siguiente figura actúan fuerzas conservativas y no conservativas, realiza un reporte de lo observado. Es la misma dirección pero ahora hay fricción.

7. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

ENERGÍA MECÁNICA (E)

La suma de las energías cinética y potencial se llama energía mecánica total.

E = K + U

Donde:

K = Es la energía cinética

U = Energía potencial

E = Energía mecánica total

LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

En un sistema conservativo (donde sòlo fuerzas conservativas efectúan trabajo), la sumatoria de todos los tipos de energía cinética y potencial es constante y es igual a la energía mecánica total del sistema.

E_o = E

K_o + U_o = K + U

½ mv_o² + mgh_o =½ mv² + mgh

Donde:

 E_o = Energía mecánica inicial

E = Energía mecánica final

Nota: Solo se conserva la energía mecánica cuando solamente actúan fuerzas conservativas o cuando no hay fuerzas de fricción, porque si hay fuerzas de fricción parte de la energía se convierte en calor, sonido u otro tipo de energía. La ultima ecuación se utiliza cuando no hay resortes en el problema en estudio.

Estrategias para resolver problemas en las que se utiliza la energía mecánica

Primero decida si conviene resolver el problema con métodos energéticos (los métodos energéticos son el teorema trabajo-energía y ley de conservación de la energía mecánica) o utilizando la segunda ley de Newton directamente, también puede ser una combinación de métodos energéticos y segunda ley de Newton (cuando el problema involucra velocidad y fuerza). Si el problema implica tiempo transcurrido, el enfoque de energía no suele ser el mejor porque en él no interviene el tiempo directamente.

Pasos empleando la conservación de la energía mecánica:

1.    Si utiliza el enfoque de energía primero decida cuáles son los estados inicial y final del sistema. Utilice subindice para indicar la posición inicial y final. Resulta útil hacer dibujos que muestren los estados inicial y final.

2.    Defina su sistema de coordenadas o sistema de referencia, sobre todo el nivel en el h = y =0. Esto servirá para calcular la energía potencial gravitacional. La ecuación U = mgh o 

      U = mgy, donde y (+) si se encuentra arriba del sistema de referencia y y (-) si se encuentra abajo del sistema de referencia.